[Unity3D + C#] Cálculos Matemáticos con Seno y Coseno

¡MATEMÁTICAS! Tan odiadas y tan amadas. Peeeeero… No hay ningún juego que no las tenga. Lo que voy a tratar de explicar acá es cómo usar las funciones de Seno y Coseno para hacer los cálculos trigonométricos más básicos, de los cuales podemos sacar formas particulares como las que tienen algunos juegos como Touhou. La idea es que se entienda más o menos cómo funcionan a modo básico, para que después se tiren ustedes a hacer experimentos y ver qué sale.

Para empezar, vamos a tratar de explicar de dónde salen esos cálculos y para qué sirven. La idea es que podamos darnos cuenta en qué momentos utilizarlos y por qué.

Voy a suponer que si están acá, al menos UNA VEZ escucharon hablar del SENO, COSENO y TANGENTE (aunque no sepan qué hace), y que al menos les suena de alguna manera SOH CAH TOA (con lo que tanto nos taladraron la cabeza los maestros). Bien… Vamos a ver en la siguiente imagen un repaso rápido de eso y la relación (igualmente en el video después lo repaso):

Lo tienen? Más o menos? Bien… Esto explica más o menos la relación que hay entre los lados de un triángulo rectángulo y también entre dichas funciones. La idea del seno y el coseno es que nos sirvan para calcular un punto X e Y dentro de una circunferencia. Esta circunferencia tiene radio 1. Traten de recordar esto:

Es importante que no asuman de entrada que el eje horizontal SIEMPRE es el X y el eje vertical SIEMPRE es el Y ya que esto es así en Unity y algunos cuantos engines más, pero algebraicamente hablando el Z es el eje vertical, la Y es el eje horizontal y la X el eje frontal. De hecho, en Unreal Engine los ejes son así.

Entonces… Para calcular un punto dentro de ese círculo, en ambos ejes, usamos estas dos funciones. Veamos el video para entenderlo un poco mejor y ver un ejemplo.

Bien! Ahora que ya podemos mover objetos y más o menos queda claro el tema (caso contrario mirenlo de nuevo), podemos empezar a mover objetos con estas dos funciones. La idea del ejercicio al final del video es para que empecemos a usar los mismos cálculos para mover un objeto pero cambiando el centro por otro. Si manipulamos el centro la forma que haríamos con ambos cálculos “dibujaría” algo completamente diferente. La idea es que podamos combinarlos las veces que sean necesarias para armar figuras que nos sean interesantes. Muchas de esas veces no hay un cálculo predefinido, sino que movemos alguno de los círculos para un lado, luego otro para el otro lado y sale alguna forma que queda bien. Incluso se puede cambiar completamente la figura dibujada sólo seteando los parámetros de una manera diferente.

A continuación vamos con un par de imágenes que sólo viéndolas deberían ya más o menos entender cómo se producen esos movimientos.

¿Qué es PI?

¿Qué son los radianes?

¿Cuál es la relación que hay entre el SENO, el COSENO y la TANGENTE?

¿Pueden ver en esta animación el triángulo rectángulo que se forma?

Ahora qué explicamos esto, vamos a la parte divertida! Creemos bullets con formas! Van a ver que es más de lo mismo. De hecho, fijense que en el video yo nunca hago estos cálculos sobre la bullet. Solamente le digo que se mueva hacia SU adelante. La idea es que el círculo externo le diga cuándo y cómo spawnear. La bullets sólo sigue desde esa posición.

Ese epitrocoide si se puede ver! Bueno… Al final se termino colando en el tutorial. Si entendieron bien la parte de Seno y Coseno no deberían tener problemas para manipular el epitrocoide. Lo único difícil va a ser memorizar y pronunciar su nombre.

Espero que cada una de estas cosas les sirva y que las puedan aplicar a lo que sea que quieran. Como siempre, aclaro que en muchos casos la definición que doy de algunas cosas trata de ser más mnemotécnica que técnica por una cuestión de entendimiento. Luego cuando lo vean y entiendan bien para qué sirve y cómo se usa hacer un ajuste de tuercas es un paso simple.

Cualquier duda que tengan o comentario que quieran hacer, no lo duden.

Saludos!